測(cè)量計(jì)算中常見的擬合方法

時(shí)間：2022-03-12作者：優(yōu)爾鴻信檢測(cè)技術(shù)(深圳)有限公司瀏覽：498

在測(cè)量評(píng)價(jià)中，經(jīng)常用到較小二乘、較小區(qū)域、較大內(nèi)切、較小外接等計(jì)算方法，那他們分別是如何定義的呢？以2D圓為例：

（1） 較小二乘圓（即高斯圓）：較小二乘法使用較為廣泛，較小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化算法，通過較小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的較佳匹配函數(shù)，對(duì)于較小二乘圓而言，就是找到一個(gè)圓使測(cè)量的所有點(diǎn)到該圓的距離平方和較小。







公式：








（2） 較小區(qū)域圓（即切比雪夫圓）：由兩個(gè)同心的圓把所有的測(cè)量點(diǎn)包含在兩圓形成的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，并且要保證兩圓的半徑差較小，切比雪夫擬合圓是這兩個(gè)圓的中值圓，由此可見，存在兩個(gè)與切比雪夫圓同心且相對(duì)距離（半徑差）較小的兩個(gè)圓。所有的提取點(diǎn)都在這兩個(gè)圓區(qū)域范圍內(nèi)（較小區(qū)域）或者圓上。











公式為：



較小區(qū)域法主要用于形狀誤差的評(píng)價(jià)：

（2.1）直線度：直線度誤差是包含所有提取直線的一對(duì)間距較小的平行線之間的距離：如下圖，直線度為h3；




（2.2）平面度：平面度誤差是包含所有提取表面要素的距離較小的兩個(gè)平行平面之間的距離；



（2.3）圓度：圓度誤差是包含所有提取要素的同心圓且兩圓半徑差較??；



（2.4）圓柱度：圓柱度誤差是包含所有提取表面要素的同軸圓柱且兩圓柱半徑差較?。?/span>



（3） 較大內(nèi)切圓：即所有點(diǎn)都在圓外或圓上形成的較大的圓，主要用于內(nèi)部要素（例如孔）的配合尺寸，內(nèi)部要素做基準(zhǔn)的尺寸；




公式如下：



（4） 較小外接圓：即所有點(diǎn)都在圓內(nèi)或圓上形成的較小的圓，主要用于外部要素（例如軸）的配合尺寸，外部要素做基準(zhǔn)的尺寸。




公式為：




















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