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時(shí)間：2023-08-23作者：浙江科實(shí)檢測(cè)技術(shù)有限公司瀏覽：13

噪聲關(guān)聯(lián)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的一種數(shù)學(xué)工具。它用于測(cè)量信號(hào)中各個(gè)時(shí)刻的噪聲之間的相關(guān)性，從而幫助我們理解和分析信號(hào)的性質(zhì)。




在信號(hào)處理領(lǐng)域，噪聲是指與所研究信號(hào)無關(guān)的隨機(jī)擾動(dòng)。它可以來自各種源頭，如電路中的熱噪聲、傳感器的量化誤差、通信信道的干擾等。噪聲總是以隨機(jī)的方式影響著信號(hào)，使得信號(hào)變得不**、不穩(wěn)定和不可預(yù)測(cè)。




噪聲關(guān)聯(lián)函數(shù)描述了信號(hào)中兩個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的噪聲值之間的相關(guān)性。在一個(gè)平穩(wěn)（即統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不會(huì)隨時(shí)間變化）的隨機(jī)信號(hào)中，噪聲關(guān)聯(lián)函數(shù)只依賴于時(shí)間差，而不依賴于具體的時(shí)間點(diǎn)。




噪聲關(guān)聯(lián)函數(shù)常用的定義方式是通過計(jì)算信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelation function）得到。自相關(guān)函數(shù)描述了信號(hào)與其自身延遲后的版本之間的相關(guān)性。對(duì)于離散信號(hào)，自相關(guān)函數(shù)的定義為：




R(n) = E[X(k)X(k+n)]




其中 X(k) 表示信號(hào)在時(shí)刻 k 的取值，E[·] 表示期望值。R(n) 表示信號(hào)在時(shí)間差為 n 時(shí)的自相關(guān)函數(shù)。




對(duì)于噪聲信號(hào)，它的自相關(guān)函數(shù)在時(shí)間差較小的情況下會(huì)衰減，因?yàn)樵肼暿请S機(jī)的。通常，噪聲關(guān)聯(lián)函數(shù)在時(shí)間差為0時(shí)**峰值，表示信號(hào)與自身完全相關(guān)；而在時(shí)間差較大時(shí)，噪聲關(guān)聯(lián)函數(shù)趨于0，表示信號(hào)之間沒有相關(guān)性。





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