西門子全國代理6AV2123-2DB03-0AX0

時間：2023-06-13

作者：潯之漫智控技術（上海）有限公司

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PLC的正數(shù)和負數(shù)

在數(shù)學中，負數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，在于的正負號，例如-5和 5，而PLC中是不是也是這樣的呢?并不是的。

PLC中，正負之分是通過高位(b15或b31)的值來判定的。高位為0表示正數(shù)，高位為1表示負數(shù)。

例如數(shù)據(jù)寄存器D0中高位b15=0，表示D0的值為正數(shù);若b15=1，那么D0的值就為負數(shù)。

另外，除了高位用于區(qū)分正負之外，其他位(b14…b0或b30…b0)的值也有區(qū)別，這主要是體現(xiàn)在負數(shù)的表示中。在說明這一點之前，我們先來了解一下什么是原碼、反碼和補碼。

在數(shù)字電路中，數(shù)碼有原碼、反碼和補碼之分，這樣可以使得數(shù)值運算變得較為簡單。結合符號位(高位)，所謂原碼，是指數(shù)值本身，例如十進制數(shù) 11、-5用二進制數(shù)表示的原碼分別為01011、10101，此時高位的“0”、“1”為符號位。

在數(shù)字電路中規(guī)定，正數(shù)的原碼=反碼=補碼，也就是正數(shù)的原碼、反碼和補碼都是其本身，如上圖所示的 11，其反碼和補碼也是01011。

而負數(shù)就不一樣了，符號位始終保持不變，負數(shù)的反碼就是對各數(shù)值位分別取反，如上圖所示的-5，反碼就是把1 0101變成1 1010。而負數(shù)的補碼等于其反碼加1，如1 1010 1=1 1011。

那么，反碼和補碼存在的意義又是什么呢?其實，補碼的作用就是使運算變得較方便快捷，一個數(shù)減去另一個數(shù)，就等于這個數(shù)加上另一個數(shù)的相反數(shù)的補碼，從而把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。

如下圖所示，求解11-5，5的相反數(shù)為-5，從而把11-5轉(zhuǎn)化為11 (-5的補碼)，并舍去進位，后得到的結果恰好為6。

為什么把減法轉(zhuǎn)化為加法就可以變得方便呢?這是因為加法的電路可以較為容易設計，這是數(shù)字電路的知識，在此我就不再展開闡述，大家感興趣的可以自行了解。

類似于數(shù)字電路對原碼、反碼和補碼的定義，在PLC中，正數(shù)(符號位為0)直接用其原碼表示，而(符號位為1)負數(shù)就用其補碼表示。這說明，數(shù)據(jù)寄存器中的數(shù)據(jù)若為負數(shù)，那它各個數(shù)位的值并不代表它本身的值，而是其補碼。例如D0所存的數(shù)據(jù)為H8003，如下圖所示，其高位b15=1，為負數(shù)，所以這是補碼，不能認為D0的數(shù)值大小為-3。

由于高位為符號位，所以PLC中數(shù)值的取值范圍也會有所不同，如16位和32位的取值范圍如下圖所示，此時取值范圍顯然不是±65536(16位)。

另外，PLC中還對兩個數(shù)作出特別的規(guī)定，如圖所示的K0和K-32768，特別是B1000 0000 0000 0000不是表示負零。

知道了PLC中對正負數(shù)的定義，我們繼續(xù)往下看它是怎么定義整數(shù)和小數(shù)的。

二、PLC的**數(shù)與浮點數(shù)

在PLC中，也可以根據(jù)小數(shù)點位置的不同，將數(shù)值分為整數(shù)和小數(shù)。其中整數(shù)就屬于**數(shù)，那么，所謂**數(shù)具體指的又是什么呢?

1、**數(shù)

所謂**，是指小數(shù)點是固定的，要么在高位的左邊、要么在低位的右邊。

如上圖所示，若將小數(shù)點至于數(shù)值高位的左邊，該數(shù)值就為純小數(shù)，所謂純小數(shù)，就是指整數(shù)部分為零的數(shù)，例如0.12、0.07等;若將小數(shù)點至于數(shù)值低位的右邊，該數(shù)值就為整數(shù)，沒有小數(shù)部分，例如7、8、9等。一般都是采用整數(shù)的**數(shù)表示，所以在談及**數(shù)時，很多時候都默認是整數(shù)。

結合上文所提的符號位，即帶符號的二進制整數(shù)稱為BIN數(shù)。大家細心點也可以發(fā)現(xiàn)，編程手冊中經(jīng)常出現(xiàn)“BIN”這個詞，沒錯，它代表的就是二進制整數(shù)，而且?guī)в蟹枴?/p>

所以，在之后談及BIN運算指令時，要注意其數(shù)值的正負。

2、浮點數(shù)

所謂浮點數(shù)，其實就是小數(shù)，“浮點”表示小數(shù)點是浮動的，隨著小數(shù)點位置的不同，數(shù)值的大小也會有所不同。在了解浮點數(shù)之前，我們先來了解一個概念：科學計數(shù)法。

(1)科學計數(shù)法

科學記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。就是把一個數(shù)表示成a×10n的形式。如下圖所示，其中底數(shù)10是固定不變的，變的是a和n，所以要用科學計數(shù)法去表示一個數(shù)，只需知道a和n即可。

類似的，在PLC中，浮點數(shù)就是用科學計數(shù)法表示的，又因為它由兩部分構成(a與10n)，所以浮點數(shù)都是用32位表示，即占用兩個字元件。其中又分為十進制浮點數(shù)和二進制浮點數(shù)。

(2)十進制浮點數(shù)

根據(jù)上文所提，浮點數(shù)用兩個連續(xù)編號的數(shù)據(jù)寄存器(Dn 1，Dn)表示。如下圖所示，Dn保存浮點數(shù)的基數(shù)，Dn 1保存浮點數(shù)的指數(shù)，且兩個數(shù)都帶有符號位。例如(D0)=K666，(D1)=K-2，(D1，D0)就表示了十進制數(shù)666×10-2=6.66。

在三菱PLC FX2N中，基數(shù)和指數(shù)的取值范圍各有不同，表示基數(shù)的Dn的取值范圍為±1000～9999或0，表示指數(shù)的Dn 1的取值范圍為-41～35。另外，十進制浮點數(shù)中，小的數(shù)是1175×10-41，大的數(shù)為3402×1035。至于為什么是這樣，我也不甚清楚，反正這是PLC中的規(guī)定。

在PLC中，十進制浮點數(shù)是不能直接用來運算的，而是用二進制浮點數(shù)進行運算的，但它可以和二進制浮點數(shù)相互轉(zhuǎn)換，可用來進行數(shù)據(jù)監(jiān)視。這就像是計算機系統(tǒng)，計算機中處理數(shù)據(jù)是基于二進制數(shù)的，但我們查看的時候看到的是十進制數(shù)，這是因為計算機把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)以便我們查看。

(3)二進制浮點數(shù)

二進制浮點數(shù)在PLC中的表示比較復雜，如上圖所示，同樣是用兩個連續(xù)編號的數(shù)據(jù)寄存器表示，其高位(b31)仍然表示符號位，這個符號位表示的該浮點數(shù)本身的正負，而不是指數(shù)的正負。從上圖可以看出，指數(shù)N占有8位，即b30～b23,而基數(shù)a占有23位，即b22～b0。它們的取值如下圖所示，其中b0～b30的值為0或1。

雖然二進制浮點數(shù)的表示方式比較復雜，但是能不能完全理解它，都不妨礙我們對浮點數(shù)的理解，對數(shù)值運算指令的運用。所以，不理解二進制浮點數(shù)的表方法，問題不大，能理解二進制浮點數(shù)本身就行。

例如在三菱PLC FX3U中想輸入浮點數(shù)3.14，直接輸入“E3.14”就行，但在三菱PLC FX2N中不能直接輸入浮點數(shù)，想輸入浮點數(shù)，就得先輸入整數(shù)，再運用相應指令運算或轉(zhuǎn)化。

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